Algebrák, varietások és algoritmusok = Algebras, varieties and algorithms

A pályázat keretében három fő témakörben --- általános algebra és alkalmazásai, félcsoportelmélet és döntési problémák bonyolultsága --- nyertünk eredményeket. A kutatás jelentős része hazai, illetve külföldi kutatókkal való együttműködésben született. Kiterjesztettük Rosenberg teljességi tételét a Slupecki-klón környezetében, általánosítottuk Wiegold dichotómiatételét parallelogramma-algebrákra, és az eddig ismerteknél egyszerűbb jellemzést adtunk a kongruenciamodularitásra. Karakterizáltuk a döntések kvalitatív modellezésére szolgáló hasznossági függvényeket, és eljárást adtunk egyszerűbb függvények kompozíciójaként való előállításukra. Kiterjesztettük a McAlister-Lawson-féle elmélet egyes fedési, illetve beágyazási tételeit a lokálisan inverz félcsoportokra a majdnem faktorizálhatóság általánosításával, illetve a bal és kétoldali megszorításos félcsoportokra a W-szorzatba való beágyazhatóság jellemzésével. A homomorfizmus-problémára vonatkozó dichotómiasejtést bebizonyítottuk két különböző új algebraosztályra. Megmutattuk, hogy egy véges idempotens algebra pontosan akkor örökletesen véges relációbázisú, ha van élkifejezése. Széles algebraosztályok esetén algebrailag jellemeztük az egyenletrendszer-problémák komplexitását. Algebrai eszközökkel bizonyítottuk Valeriote egy sejtését a reflexív irányított gráfok speciális esetére, valamint igazoltuk Stahl Kneser-gráfokra vonatkozó sejtésének speciális esetét. | The results of the project belong to three areas: universal algebra and applications, semigroup theory, and complexity theory. Most of the research was carried out in international cooperation. We extended Rosenberg’s completeness theorem in the neighborhood of Slupecki’s clone, we generalized Wiegold’s dichotomy theorem to parallelogram algebras, and we found a characterization for congruence modularity which is simpler than the known criteria. We characterized utility functions which provide a tool for qualitative modelling of decision-making, and gave a procedure to express them as compositions of simpler functions. We extended some of the covering and embedding theorems of the McAlister-Lawson theory for locally inverse semigroups by generalizing almost factorizability, and for left and two-sided restriction semigroups by characterizing embeddability in W-products. We verified the constraint satisfaction problem dichotomy conjecture for two new classes of algebras. We proved that a finite idempotent algebra is inherently finitely related if and only if it has an edge term. We gave an algebraic characterization of the complexity of the problems of systems of equations for broad classes of finite algebras. Based on algebraic methods, we confirmed the Valeriote conjecture for the special case of finite reflexive digraphs, and verified a special case of the Stahl conjecture on Kneser graphs

Clinical characteristics and possible drug targets in autosomal dominant spinocerebellar ataxias

The autosomal dominant spinocerebellar ataxias (SCAs) belong to a large and expanding group of neurodegenerative disorders. SCAs comprise more than 40 subtypes characterized by progressive ataxia as a common feature. The most prevalent diseases among SCAs are caused by CAG repeat expansions in the coding-region of the causative gene resulting in polyglutamine (polyQ) tract formation in the encoded protein. Unfortunately, there is no approved therapy to treat cerebellar motor dysfunction in SCA patients. In recent years, several studies have been conducted to recognize the clinical and pathophysiological aspects of the polyQ SCAs more accurately. This scientific progress has provided new opportunities to develop promising gene therapies, including RNA interference and antisense oligonucleotides.The aim of the current work is to give a brief summary of the clinical features of SCAs and to review the cardinal points of pathomechanisms of the most common polyQ SCAs. In addition, we review the last few years promising gene suppression therapies of the most frequent polyQ SCAs in animal models, on the basis of which human trials may be initiated in the near future

The genetic background of Parkinson's disease and novel therapeutic targets

Parkinson's disease (PD) is the second most common neurodegenerative disease worldwide. The median age of disease onset is around 60 years. From a genetic point of view, PD is basically considered a sporadic, idiopathic disease, however, hereditary components can be detected in 5-10% of patients. Expanding data are available regarding the targeted molecular therapy of the disease.The aim of this current review article is to provide brief clinical and molecular insight into three important genetic forms (LRRK2, SNCA, GBA) of hereditary PD subtypes and to present the human clinical trials in relation to these forms of the disease.These small hereditary subgroups are crucially important in drug development, because the general trend is that clinical trials that treat PD patients as a large group, without any separation, do not meet expectations. As a result, no long term conclusions can currently be drawn regarding the effectiveness of the molecules tested in these phase 1 and 2 studies. Further precise studies are needed in the near future

Taylor is prime

We study the Taylor varieties and obtain new characterizations of them via compatible reflexive digraphs. Based on our findings, we prove that in the lattice of interpretability types of varieties, the filter of the types of all Taylor varieties is prime

Clinical characteristics and possible drug targets in autosomal dominant spinocerebellar ataxias

The autosomal dominant spinocerebellar ataxias (SCAs) belong to a large and expanding group of neurodegenerative disorders. SCAs comprise more than 40 subtypes characterized by progressive ataxia as a common feature. The most prevalent diseases among SCAs are caused by CAG repeat expansions in the coding-region of the causative gene resulting in polyglutamine (polyQ) tract formation in the encoded protein. Unfortunately, there is no approved therapy to treat cerebellar motor dysfunction in SCA patients. In recent years, several studies have been conducted to recognize the clinical and pathophysiological aspects of the polyQ SCAs more accurately. This scientific progress has provided new opportunities to develop promising gene therapies, including RNA interference and antisense oligonucleotides.The aim of the current work is to give a brief summary of the clinical features of SCAs and to review the cardinal points of pathomechanisms of the most common polyQ SCAs. In addition, we review the last few years promising gene suppression therapies of the most frequent polyQ SCAs in animal models, on the basis of which human trials may be initiated in the near future

Algebrai struktúrák és algoritmusok = Algebraic structures and algorithms

A pályázat keretében három témakörben --- általános algebra, félcsoportelmélet és döntési problémák bonyolultsága --- nyertünk eredményeket. A kutatás jelentős része hazai, illetve külföldi kutatókkal való együttműködésben született. Bebizonyítottuk, hogy algebrák egy igen tág osztályában azokat a véges algebrákat, amelyek reziduálisan kicsi varietást generálnak, meghatározzák a c-változós kompatibilis relációi, ahol c csak az osztály egy paraméterétől és az alaphalmaz nagyságától függő konstans. Meghatároztuk a legfeljebb 4 többségi függvényt tartalmazó minimális klónokat, valamint azokat a minimális klónt generáló kétváltozós műveleteket, amelyek "majdnem asszociatívak". Általánosítottuk kvázivarietásokra Willard véges azonosságbázis tételét, és egy speciális esetben bebizonyítottuk Pigozzi relatív kongruenciamoduláris kvázivarietásokra vonatkozó véges azonosságbázis sejtését. Jellemeztük a kötegek csoportokkal vett szemidirekt szorzatainak idempotens-szétválasztó homomorf képeit, és ezek reguláris részfélcsoportjait. Bebizonyítottuk, hogy minden E-tömör lokálisan inverz félcsoport beágyazható teljesen egyszerű félcsoport inverz félcsoporttal vett lambda-szemidirekt szorzatába. Algebrai és kombinatorikai jellegű feltételeket adtunk arra, hogy egy lokálisan véges varietás típushalmaza nem tartalmaz 1-es típust, illetve 1-es és 2-es típust. Dichotómiatételt bizonyítottunk polinom-egyenletrendszerek megoldhatóságára olyan algebrák felett, melyek "kizárják" az 1-es típust. | The results of the project belong to three areas: universal algebra, semigroup theory and complexity theory. Most of the research was carried out in international cooperation. We proved that in a wide class of algebras, the finite algebras that generate residually small varieties are determined by their c-ary compatible relations where c is a constant that depends only on a parameter of the class and on the size of the underlying set. We described the minimal clones with at most 4 majority operations, and those binary operations generating a minimal clone which are "almost associative". We generalized the finite basis theorem of Willard to quasivarieties, and proved a conjecture of Pigozzi regarding the finite axiomatizability of relative congruence-modular quasivarieties in a special case. We characterized the idempotent separating homomorphic images of semidirect products of bands by groups, and their regular subsemigroups. We proved that each E-solid locally inverse semigroup is embeddable in a lambda-semidirect product of a completely simple semigroup by an inverse semigroup. We gave algebraic and combinatorial characterizations of the locally finite varieties omitting type 1 and of those omitting types 1 and 2. We proved a dichotomy theorem for the solvability problem of systems of polynomial equations over certain finite algebras

Algebraosztályok és klónok = Classes of algebras and clones

Főbb eredményeink a következők. Beláttuk, hogy többségi kifejezésfüggvény létezése eldönthető véges algebrákra. Igazoltuk, hogy bármely nem-triviális idempotens Malcev-feltételt teljesítő véges algebrának van gyenge többségi kifejezésfüggvénye, és 2-uniform kongruenciái felcserélhetőek. Bizonyítottuk, hogy a k-parallelogramma-kifejezéssel rendelkező véges, reziduálisan kicsi algebrák és a véges 2-nilpotens csoportok kifejezésfüggvényeinek klónját véges sok reláció meghatározza. Új dichotómiatételeket kaptunk a kényszer-kielégíthetőségi problémára és az egyenletrendszer-megoldhatósági problémára. Számos új eredményt kaptunk hálók kombinatorikai vonatkozásairól, fraktál- és féligmoduláris hálókról. Struktúratételeket bizonyítottunk az E-tömör lokálisan inverz félcsoportokra, az E-unitér majdnem faktorizálható ortodox félcsoportokra, valamint kiterjesztettük a majdnem faktorizálható inverz félcsoportok elméletét a lokálisan inverz félcsoportok osztályára. Jellemeztünk bizonyos transzformáció-monoidokat, amelyek egyelemű monadikus intervallumot határoznak meg a klónhálóban. Leírtuk a centralizátorklónt véges, egyszerű, idempotens algebrák és bizonyos kongruencia disztributív varietást generáló véges algebrák esetén. Új eredményeket kaptunk 3-változós többségi függvénnyel rendelkező minimális klónokra. Beláttuk, hogy a kompozícióra zárt függvényosztályok hálója kontinuum számosságú a kételmű halmazon, és leírtuk e háló szerkezetét. | Our main results are as follows. We proved that the existence of a near-unanimity term operation is decidable for finite algebras. We showed that if a finite algebra admits a nontrivial idempotent Maltsev condition, then it has a weak near-unanimity term operation, and its 2-uniform congruences permute. We proved that the clone of any finite residually small algebra with a k-parallelogram term operation and any finite 2-nilpotent group is determined by finitely many relations. We obtained new dichotomy theorems for the constraint satisfaction problem and for the solvability problem of systems of equations. We proved a number of theorems on the combinatorial aspects of lattices and on fractal and semimodular lattices. We obtained new structure theorems for E-solid locally inverse semigroups and E-unitary almost factorizable orthodox semigroups. Furthermore we extended the theory of almost factorizable inverse semigroups to the class of locally inverse semigroups. We characterized certain transformation monoids which determine a one-element monoidal interval in the lattice of clones. We described the centralizer clones of finite simple idempotent algebras and of certain algebras in congruence distributive varieties. We obtained new results on the minimal clones containing majority operations. We proved that on the two-element set the lattice of function classes closed under composition has the cardinality of the continuum, and described the structure of this lattice